L’ancien étudiant de l’École normale supérieure (ENS) de l’Université d’État d’Haïti revient également sur le niveau de l’enseignement universitaire des mathématiques en Haïti et souligne la nécessité pour l’université haïtienne de repenser en profondeur son rôle au sein de la société
Ruben Louis est titulaire d’un doctorat en mathématiques, obtenu en novembre 2022 à l’Université de Lorraine, Metz (France).
Ses travaux de thèse portent sur le thème : « Universal Higher Lie Algebras of Singular Spaces and their Symmetries ».
Spécialiste de géométrie différentielle et d’algèbres d’homotopie, Louis a publié plusieurs articles dans des revues internationales de premier plan, telles que le Journal of Algebra, le Journal of Geometry and Physics, Mathematische Zeitschrift et le Journal of Noncommutative Geometry.
Il est également co-auteur d’un ouvrage récent sur les feuilletages singuliers, le premier livre de référence dans ce domaine, publié dans la collection Advanced Courses in Mathematicschez Springer. Louis a aussi reçu, en 2023, le prix du « Best Phd of the year ». Puis en 2024, il est lauréat du « Best Poster Award ». Maintenant il occupe le poste de Joseph L. Doob Research Assistant Professor à l’Université de l’Illinois à Urbana-Champaign aux Etats-Unis.
Réalisée par le philosophe Fabrice Torchon, cette interview donne la parole à Louis, qui revient sur son parcours académique en Haïti, ses formations ainsi que ses travaux de recherche menés en Europe et aux États-Unis.
L’ancien étudiant de l’École normale supérieure (ENS) de l’Université d’État d’Haïti revient également sur le niveau de l’enseignement universitaire des mathématiques en Haïti et souligne la nécessité pour l’université haïtienne de repenser en profondeur son rôle au sein de la société.
Pour des raisons de clarté et de concision, cette interview a été éditée.
Fabrice Torchon: Je voudrais commencer par une petite question : Considérant ton pays d’origine, avec toutes les limitations que cela suppose, comment as-tu su que tu voulais être chercheur en mathématique ?
Ruben Louis: Je peux dire que j’ai su très tard ce que je voulais faire. Et ce, même après les études secondaires. Parce que, même étant à l’ENS, dans les premiers temps, je n’étais pas encore certain. Cela dit, je peux dire que j’avais un goût très jeune pour les maths.
Et lorsque ton entourage constate que tu es doué pour cette discipline, il pense tout de suite que tu devrais être ingénieur. Ils ne pensent pas aux mathématiques pour elles-mêmes. D’ailleurs, même moi, en ce temps-là, je ne pensais pas qu’il pouvait exister une recherche pure dans cette discipline et qu’il y avait de nouveaux théorèmes mathématiques et des nouvelles découvertes en mathématiques pratiquement tous les ans.
Ce qui montre un problème dans le système scolaire haïtien, à savoir qu’il n’y pas d’instance pouvant indiquer au jeune élève ce qu’il peut devenir en rapport à ses dispositions. J’ai donc été livré à moi-même sachant que personne ne m’a parlé d’orientation.
Fabrice Torchon: Quel anecdote tiens-tu de ton enfance qui montra aux uns et aux autres, mais aussi à toi-même, que tu avais un « sens mathématique » ?
Ruben Louis: J’ai toujours aimé jouer avec les maths. Avec l’esprit des gens aussi. Par exemple, je pouvais avoir telle personne face à moi, sachant qu’elle ne comprend pas grand choses aux chiffres, il m’arrivait de lui demander de choisir un nombre « au hasard » et secrètement. Nombre que je trouvais assez facilement, en utilisant un algorithme. Ce qui étonnait.
J’aimais donc vraiment beaucoup les mathématiques. J’étais même fasciné par elles.
Je me rappelle que chez moi, c’était comme une deuxième école. En effet, tous les ans, il y avait un groupe d’élèves qui venait travailler cette matière. La maison était devenue un bastion.
J’ai gardé le contact avec quelques-uns d’entre eux. Alors, pour réellement répondre à ta question, j’ai vraiment su que je voulais faire des mathématiques, après mes études secondaires. Je peux aussi dire, que je dois ce choix définitif à mes parents, plus précisément à mon père Wisner Louis. Car ce dernier me suivait beaucoup. Il a donc constaté que j’avais des dispositions pour cette matière. Aussi, après la terminale, il me dit : « Ruben, t’as passé le cap du secondaire, je vais t’inscrire à l’Ecole Normale Supérieure, puis à la Faculté des Sciences. » Je dois cependant dire que je n’aimais pas l’ENS. Parce que l’image que j’en avais, donnait à penser que c’était un endroit qui formait des profs de lycées avec pour gros du bagage, des techniques d’enseignements. Je me disais du coup que ce n’était pas nécessaire de faire une faculté juste pour apprendre comment enseigner, sachant que j’avais déjà une certaine maîtrise des maths. Tout cela devait changer après le premier cours. En effet, j’ai tout de suite compris que le niveau n’avait rien à avoir à ce que je pensais. C’était comme si je suivais un cours de philosophie. Les questions étaient différentes.
Dès cet instant j’ai compris que c’était ce que je voulais faire. J’ajouterai qu’à cette époque-là je ne savais pas non plus qu’on pouvait avoir une maîtrise en mathématiques. Je l’ai découvert en discutant avec les enseignants qui avaient, pratiquement tous, ce niveau.
Fabrice Torchon: Juste avant que l’on revienne plus longuement à l’étape universitaire, avais-tu l’impression que les mathématiques du secondaire étaient trop faciles pour toi ?
Les mathématiques ne sont jamais faciles et elles ne le sont pas jusqu’à présent. Ce n’est absolument pas parce qu’elles me seraient faciles que je m’y suis lancé. Ce qui m’a toujours attiré, c’est le rapport à la Vérité. Et j’ai aimé les mathématiques pour cela. Ici la vérité devenait solide comme le roc une fois établie.
Alors, il y a bien un aspect des mathématiques que je considère comme étant relativement facile. Tout ce qui concerne les applications, les algorithmes… etc.
J’ai ressenti qu’il y avait une puissance dans la mathématique lorsque j’ai pu démontrer par moi-même une formule. C’est-à-dire qu’il ne suffisait plus de simplement l’appliquer. Je pouvais aussi expliquer d’où elle venait. Je n’étais pas encore à l’université que je faisais cela.
Alors, je disais à mes camarades que je pouvais résoudre un polynôme du second degré sans passer par la formule du professeur. La plupart du temps, il ne me croyait pas…
Fabrice Torchon: Pour en venir à la période universitaire, comment l’as-tu vécu ?…As–tu eu des enseignants qui t’ont marqué ?
Ruben Louis: Je peux dire qu’ils m’ont tous marqué d’une façon ou d’une autre. Bien entendu, il y en aura toujours un qui se démarquera, notamment parmi les anciens. Par exemple, il est impossible de n’avoir pas connu L. Déjean, lorsque l’on vient de l’ENS. Ce dernier ne donnait parfois qu’un ou deux problèmes à résoudre lors de son évaluation. Ce qui, dans ces cas-là, ne laissait pas beaucoup d’options.
Toutefois, je pense vraiment qu’ils ont tous contribué à faire de moi ce que je suis aujourd’hui. Pour illustrer, je me rappelle que mon premier cours fut un cours de logique (base même des mathématiques) et l’enseignant qui le dispensait était un jeune qui venait d’obtenir sa maîtrise à l’Université Antilles Guyane. Je me rappelle que sa manière d’enseigner et d’évaluer m’avait marqué.
En somme, je peux dire qu’on avait énormément de pression pour travailler. Et lorsque je compare le système de l’ENS à ceux d’autres étudiants que j’ai connus en France ou ceux que j’ai maintenant aux Etats-Unis, ce n’est pas la même pression.
Fabrice Torchon: Te souviens-tu avoir senti une connivence entre les étudiants des départements de mathématiques et de physique ? Connivence qui serait comme l’annonce de collaborations futures.
Ruben Louis: Bon, comme tu le sais, la mathématique et la physique sont étroitement liées. Nous avions donc toujours eu de bonnes relations. Nous avions énormément de cours en commun. Prenons un exemple. Il arrive que le physicien se retrouve face à un problème qui pour sa résolution exige un soutien mathématique. Aussi, nous avions de très passionnantes discussions entre étudiants en maths et en physique.
De plus, l’une des choses qui m’a fait davantage aimer cette discipline c’est lorsque j’ai vu qu’elle pouvait avoir une utilité dans d’autres champs. Je me rappelle d’un cours de cinématique que je suivais et qui m’avait fasciné. Parce que dedans, il y avait l’analyse linéaire, de l’algèbre, tout cela pour expliquer une voiture en mouvement, une pomme tombant d’un arbre.
Ce côté concret était devenu comme une source de motivation supplémentaire. Je ne faisais donc plus de mathématiques juste pour en faire. Elle devenait « utile ».
Fabrice Torchon: C’est justement ce que j’allais te demander : sachant que ta thèse de doctorat à des applications en physique quantique, en informatique théorique, est-ce-que déjà, durant ta période normalienne, tu avais l’impression d’aller vers une pratique interdisciplinaire ?
Ruben Louis: Alors, depuis le collège, je n’ai jamais négligé aucun aspect de la mathématique. Je n’étais pas du genre à dire : « je suis bon en Analyse, mais pas trop en Algèbre ou en Trigonométrie… » Non, j’ai toujours fait en sorte d’être à cent pour cent en tout. Je cherchais toujours à voir les relations qu’il y a entre toutes les branches de la discipline. J’ai gardé ce même état d’esprit en arrivant à l’ENS.
D’autant plus que tous les aspects sont interconnectés. Cette rigueur m’a beaucoup aidé lors de ma maîtrise et jusqu’à aujourd’hui. Car, je peux te dire que j’aurais pu faire ma thèse dans n’importe quelle branche des mathématiques.
Fabrice Torchon: Cela veut-il dire que tu n’as pas de failles ?
Ruben Louis: Non, parce que la mathématique est infinie. Personne ne peut prétendre la cerner totalement. Même lorsqu’on est spécialiste d’un domaine, ce dernier n’a pas vraiment de périmètre. J’ai donc des failles. L’essentiel c’est qu’il faut identifier ses faiblesses et chercher activement à les combler pour progresser.
Comme je viens de le dire, l’hyperspécialisation ne garantit pas une connaissance complète d’un champ donné. Bien qu’elle crée des cloisons.
En effet, deux mathématiciens qui se croisent peuvent absolument ne pas se comprendre. Par exemple, les mathématiques que je fais, si je ne prends pas le temps de les expliquer à une personne, elles restent opaques.
Fabrice Torchon: Avant que tu ne traverses en France, sur quoi se portait ton mémoire de licence à l’ENS ?
Ruben Louis: Ce travail s’intéressait aux Équations des ondes. Une partie de la mathématique qui étudie les équations différentielles, les dérivées partielles…etc.
Comme tu le sais, l’un des fondements des mathématiques appliquées, c’est la modélisation. On y trouve des problèmes concrets que des équations tentent d’expliquer. Par exemple, des équations pour la chaleur, d’autres pour les ondes. Je travaillais sur ces derniers. Je peux dire que c’était très amusant. D’autant plus que ce travail, je l’ai fait en collaboration avec Anderson Augusma qui, par ailleurs, devrait faire la soutenance de sa thèse cette année à Grenoble autour de l’intelligence artificielle.
Fabrice Torchon: Après, tu t’es envolé pour la France, plus précisément à Metz. Comment as-tu vécu ce moment ? Y avait-il un bon climat ? D’un autre côté avais-tu senti une différence entre l’enseignement de l’Ecole Normale Supérieure en Haïti et celle de la France ?
Ruben Louis: En fait, je me suis retrouvé en France avant ma thèse. Sachant que c’était une maîtrise de deux ans, la première année je l’ai faite en Haïti, la deuxième année aussi.
Cependant, cette dernière étant axée sur la Recherche, j’ai eu l’opportunité de la faire à l’université de Poitiers. J’y suis resté environ cinq mois. De là étant, j’ai pu comparer mon niveau avec ceux qui se trouvaient sur place. C’est-à-dire qu’en venant directement de l’ENS de Port-au-Prince, j’avais le sentiment d’avoir appris davantage lorsque je faisais la comparaison de programmes.
Si bien que j’ai été étonné de constater qu’un étudiant en deuxième année de licence n’avait pas encore rédigé de démonstrations formelles, alors que j’en faisais déjà depuis ma classe préparatoire. Alors, c’est aussi lié à une différence de système. En France, être en licence de mathématiques (L1, L2, L3), ne suppose pas forcément aspirer à la recherche.
Ce genre de personnes, qui voudraient peut-être devenir professeur de lycée, ont un cursus adapté. C’est aussi pour ça qu’il y a une filière des grandes écoles, plus portée sur la recherche. Du coup, si quelqu’un souhaite pratiquer la mathématique pure et véritablement se spécialiser, l’Ecole Normale Supérieure en France c’est le meilleur choix.
D’où cet écart que j’ai senti, venant moi-même de l’ENS d’Haïti. Car, elles sont semblables. Bien qu’il existe aussi la possibilité de suivre une licence, puis une maîtrise avec option recherche dans le département de maths d’une université.
Fabrice Torchon: Comment le sujet de ta thèse a t-il commencé à se dessiner dans ton esprit ?
Un peu dans la continuité de mon mémoire de maîtrise. Parce que c’est à cette époque que j’ai commencé à découvrir la géométrie différentielle, la géométrie de Poisson…etc.
Personnellement, j’étais vraiment fasciné par tout ce qui tourne autour de la géométrie de Poisson. Si bien que j’ai eu envie d’y consacrer ma thèse. Je dois dire que j’étais vraiment chanceux. Puisque durant la rédaction de mon mémoire de maîtrise, l’un des livres que je lisais, Poisson structures, dont l’un des co-auteurs, Pol Vanhaecke, était mon directeur de mémoire. Grâce à lui, j’ai eu la possibilité d’aller assister à une conférence d’un autre des co-auteurs – Camille Laurent-Gengoux. J’y suis allé, comme quelqu’un va à un concert d’une de ses stars préférées. Durant la conférence, heureusement, on a pu échanger. C’est là qu’on s’est aperçu qu’on avait beaucoup d’intérêts communs. Cette même année, il y avait un poste ouvert à Metz, que j’ai pu obtenir à la suite d’un concours. A partir de là, mon sujet de thèse était clair.
Fabrice Torchon: Si je veux résumer le sujet de ta thèse rapidement pour le grand public, je peux commencer par dire que tu travailles sur des singularités, plus précisément sur des « objets singuliers », c’est-à-dire, qui ne fonctionnent pas normalement dans le cadre d’une géométrie normale. Par exemple, si je prends une feuille blanche, on peut dire que c’est une forme classique qui se comporte normalement dans une géométrie classique. Mais, si je la chiffonne et que je la déplie, je peux voir apparaître des formes qui échappent totalement à cette géométrie classique, d’où leur singularité.
Donc, toi ce que tu proposes dans ta recherche, c’est un moyen de les réintégrer, en développant d’autres structures plus générales, dans cette géométrie dite normale. Peux-tu expliquer, avec plus de précision ton travail ?
Ruben Louis: Effectivement, comme tu viens de l’expliquer, c’est ça l’idée du travail. Car, comme je l’ai dit tantôt, la mathématique s’intéresse aussi au monde réel. Alors, il est vrai que je suis porté vers la mathématique pure. Mais, ce que je fais peut avoir des applications, notamment en physique mathématique et quantique et bien d’autres domaines auxquels je ne pense même pas. Donc, comme tu le disais, il est toujours plus facile de travailler dans un « espace régulier », là où tout est bien et lisse. Sauf que le monde réel n’est pas régulier en général. Cependant ce que font les mathématiciens c’est d’abord comprendre parfaitement l’espace régulier en comprenant comment les objets s’y comportent.
Ensuite, nous extrapolons vers les espaces irréguliers où on peut trouver un cône ou tout autre forme non lisse. C’est donc vraiment une problématique très importante qu’on retrouve aussi en physique ou dans la plupart des théories modernes de quantification où on a un « espace des états possible du système ». Ou encore l’espace des phases, lequel a souvent des irrégularités, donc singulier.
En somme, le vrai objectif de ma thèse c’était de faire un pont entre trois types de notions fondamentales des mathématiques : 1) La notion de singularité. 2) La notion de symétrie, et 3), des notions devenues naturelles depuis la naissance de la mécanique quantique. Nous avons pu trouver ce pont. Il permet de déduire des conséquences géométriques en rapport à des théorèmes purement algébriques.
Fabrice Torchon: Donc, tu essaies aussi d’intégrer des éléments d’algèbres dans de la géométrie.
Ruben Louis: Oui. De donner à une formulation algébrique, un sens géométrique.
Fabrice Torchon: Qu’est-ce-qu’un algébroïde de Lie ?
Ruben Louis: Sophus Lie, c’était un mathématicien qui a travaillé en géométrie. En fait, c’est l’une des personnes qui a introduit les structures algébriques en géométrie. Une notion omniprésente dans ma thèse. En somme, c’est une structure en géométrie différentielle qui nous vient de ce mathématicien norvégien.
Fabrice Torchon: Puis, c’est quoi une « algébroïde » ?
Ruben Louis: En fait, il y a des structures algébriques qui se comportent bizarrement. Comme si elles venaient d’ailleurs. D’où le suffixe « oïde » qui indique cela. Il y a aussi le concept de « groupe ». Prenons un objet qui bouge autour d’un point dans un plan. On peut le faire bouger à droite, à gauche, dans tous les sens. Dans cette situation, on peut l’axiomatiser et cet ensemble on le nommera « groupe ».
A partir de là, au lieu d’utiliser des nombres, on utilisera un objet qui possède les propriétés de ces nombres. Plus précisément, une algébroïde de Lie est une généralisation simultanée des algèbres de Lie (l’aspect infinitésimal d’un groupe de Lie) et l’espace tangent d’une variété lisse. C’est, in fine, une structure qui fait le pont entre algèbre de Lie et géométrie différentielle.
Fabrice Torchon: Je voudrais revenir sur le terme d’« objet ». Qu’est-ce-qu’un « objet » mathématique ? Existe-t-il réellement ou est-ce juste une construction mentale ?
Ruben Louis: Un objet mathématique c’est une représentation. Une entité abstraite que les mathématiciens définissent pour modéliser et étudier des structures ou des phénomènes logiques. Mais je voudrais revenir sur les deux grandes branches qui forment cette discipline. On a d’une part les mathématiques « pures », d’autre part, les mathématiques « appliquées ».
La deuxième partie, comme on peut le deviner, s’intéresse aux problèmes concrets. Tout comme on peut dire qu’elle nous permet d’agir sur le réel, on peut aussi dire qu’elle nous vient de lui. Si nous prenons deux pommes, toute la question sera de se demander comment l’on passe de ces deux objets physiques au chiffre « 2 » qui est, lui, l’objet mathématique.
Fabrice Torchon: On sait qu’il n’existe pas de triangle dans la nature contrairement à une quantité de choses que l’on peut abstraire en chiffre. Si bien que cette forme apparaît comme une pure construction mentale. D’où pourrait bien venir cette Idée ?
Tu prétends ne pas voir de triangle, mais il en existe dans tous les coins de ta maison. Plus sérieusement, il existe une manière de faire. On parlait de pommes, tantôt. A chaque fois qu’on additionne des pommes on obtient un type de nombres, les « nombres entiers ». Cependant, il existe également des nombres qui ne rentrent pas dans cette catégorie. Aussi, si nous prenons une corde et qu’on la divise en plusieurs parties, cette division fait apparaître des nombres qui seront appelés « fractionnaires ».
A une époque on pensait qu’il n’existait que ces deux types de nombres : les entiers naturels et les fractionnaires. Un peu plus tard on s’est aperçu qu’il existait aussi des nombres qui se comportent bizarrement qui vont s’appeler « irrationnels ».
Ils sont apparus lorsqu’il a fallu prendre la mesure d’un champ, d’un terrain. Avec l’apparition de l’arpentage. Par exemple, on utilisait la méthode 3-4-5 pour tracer des angles droits sur les chantiers (fondations, pyramides).
Les grecs, avec Thalès et Pythagore, ont ensuite fait l’abstraction de l’idée du triangle qui se chargera de propriétés universelles.
A partir de là, le triangle a cessé d’être seulement une forme concrète et devient une idée pure, un « objet » mathématique (géométrique).
Fabrice Torchon: Pour aller plus loin, je voudrais finalement que tu prennes position entre intuitionnisme et formalisme. On se rappelle de Galilée qui disait que le monde est écrit en langage mathématiques.
Ruben Louis: C’est justement pour cela que je te disais qu’il faut distinguer entre la mathématique pure et la mathématique appliquée. Cette dernière, comme je le disais, s’intéresse au monde concret. On la retrouve en finance, en ingénierie, dans le monde militaire.
Dans ce cas, on ne peut pas dire qu’elle existe pour elle-même, mais bien en fonction d’un besoin.
Cependant, en partant de ce besoin, il arrive que l’on atteigne un haut degré d’abstraction qui pourrait aboutir à la formulation de théorèmes qui n’ont aucune application immédiate.
A ce moment-là, on fait de la mathématique pour elle-même. Par contre, ce théorème abstrait, à laquelle on ne trouve pas aujourd’hui d’application, pourra servir dans cinquante ou cent ans. De toute façon, c’est une Vérité.
Fabrice Torchon: Est-ce que le mathématicien c’est un homme seul ?
Ruben Louis: Pas du tout. Le mathématicien en général travaille en communauté. En fait, pour faire des maths, on n’a pas besoin de beaucoup de choses. On peut aussi en faire partout. En marchant, en parlant, en dormant. Tout se passe dans la tête, notamment si j’ai un problème actif qui me hante. Si dans ces cas-là je suis seul, je travaille beaucoup en collaboration avec d’autres chercheurs. J’ai beaucoup d’articles publiés à la suite de collaboration. Donc, c’est un peu les deux.
Fabrice Torchon: Un mathématicien peut-il être engagé politiquement ?. J’ai en tête l’exemple de Jean Cavaillès, ce philosophe et mathématicien français qui fut exécuté par les nazis parce qu’engagé dans la résistance.
Ruben Louis: Normalement, le mathématicien est vraiment connecté avec la société dans laquelle il exerce. Si bien que son travail il le fait par rapport aux besoins de celle-ci. Par exemple, si je suis payé pour ma recherche, c’est parce qu’il existe des problèmes que l’on veut résoudre. Le mathématicien peut aider dans la prédiction de la vitesse de déploiement d’un virus, par exemple.
D’un autre côté, s’il est nécessaire pour une raison ou une autre, d’être plus actif politiquement, comme se faire élire pour débloquer un financement, c’est aussi possible. C’est justement ce qui peut pousser quelqu’un à faire de la politique à savoir qu’il a identifié un problème et qu’il pense en détenir la solution.
Fabrice Torchon: Que penses-tu du niveau de la mathématique en Haïti, et que vois-tu pour l’avenir ?
Ruben Louis: Je pense qu’il y a beaucoup de travail à faire, notamment à l’Université d’Etat d’Haïti. Je me dis qu’il faudrait redéfinir énormément de choses. Déjà, qu’elle est la raison d’être de l’Université ? J’ai l’impression qu’elle se contente uniquement de l’enseignement, je ne ressens pas l’objectif de la recherche.
Et on peut le constater, cela a un impact sur tous les problèmes politiques du pays. Tu t’imagines qu’on a un pays à ce point en crise, mais que l’Université reste passive.
Dans le sens qu’elle ne dit rien et qu’elle subit en même temps. Je me dis qu’elle devrait agir. Il nous faut donc redéfinir le rôle de cette dernière. Je me rappelle que durant la COVID-19, j’étais en France. J’ai assisté à une mobilisation des scientifiques pour combattre ce problème. Des financements étaient débloqués… etc.
Tout était axé vers la découverte d’un médicament, d’un vaccin. On voit donc que l’Université avec ses chercheurs est le dernier rempart d’une société. Chez nous, tout cela n’est pas encore clair.
Par ailleurs, grâce à l’Ecole Normale Supérieure de Port-au-Prince, on commence à avoir énormément de docteurs en mathématiques. Mais il ne faudrait pas qu’ils deviennent uniquement des enseignants. Car, on le sait, le chercheur n’est pas systématiquement un enseignant. Il faudrait que l’on développe des laboratoires en fonction de ces ressources humaines, pour les besoins du pays.
Ce qui fait que moi, si je devais faire une thèse en fonction des problèmes d’Haïti, je ne l’aurais pas nécessairement faite en géométrie différentielle. Pour rester sur mon cas, mes publications en Allemagne ou aux États-Unis, servent d’abord ces pays, parce que je travaille pour eux.
Le 27, septembre 2025
Par : Fabrice TORCHON
Maîtrise de philosophie
Professeur à l’Alliance française d’Atlanta
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